3.3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMÉTICA

Según (Larry Stephens, 2009).

La media aritmética, o brevemente la media, de un conjunto de N números … se denota así x (que se lee “X barra”) y está definida como

EJEMPLO 1: La media aritmética de los números 8, 3, 5, 12 y 10 es

BIBLIOGRAFIA:

·        Larry Stephens, “ESTADÍSTICA”

           Cuarta edición, McGraw-Hill/interamericana editores, S.A de C.V

MEDIA PONDERADA

Según (Larry Stephens, 2009).

Algunas veces, a los números , , ,……. se les asignan ciertos factores de ponderación(o pesos) , , ……. , que dependen del significado o importancia que se les asigne a estos números. En este caso, a

EJEMPLO: si en una clase, al examen final se le da el triple de valor que a los exámenes parciales y un estudiante obtiene 85 en el examen final, y 70 y 90 en los dos exámenes parciales, su puntuación media es.

BIBLIOGRAFIA

·        Larry Stephens, “ESTADÍSTICA”

           Cuarta edición, McGraw-Hill/interamericana editores, S.A de C.V

MEDIANA

La palabra mediana es sinónimo de “medio” y la mediana muestral es en realidad el valor Medio una vez que se ordenan las observaciones de la más pequeña a la más grande. Cuando Las observaciones están denotadas por x1, . . . , xn, se utilizará el símbolo x para representar la Mediana muestral.

La mediana (poblacional o muestral) divide el conjunto de datos en dos partes iguales. Para

Obtener medidas de ubicación más finas, se podrían dividir los datos en más de dos partes.

BIBLIOGRAFIA

·        JAY L.DEVORE “PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENERIA Y CIENCIAS”

            Séptima edición. Por cengage learning editores, s.a de C.V., México d.f. pag; 2

3.2 DESCRIPCIÓN DE DATOS

DATOS NO  AGRUPADOS

Según (LEVIN, RICHAR I. 2004)

Para escribir las fórmulas correspondientes a estas dos medias, combinamos los símbolos matemáticos y los pasos que utilizamos para determinar la media aritmética. Si se suman los valores de las observaciones y esta suma se divide entre el número de observaciones, obtendremos ( Pág. 61).

BIBLIOGRÁFIA

·       LEVIN, RICHAR I. “estadística para administración y economía”

          Séptima edición, person educación, México, 2004

DATOS  AGRUPADOS

Según (DAVID R. ANDERSON, 2008)

Datos agrupados

En la mayor parte de los casos, las medidas de localización y variabilidad se calculan mediante los valores individuales de los datos. Sin embargo, otras veces sólo se tienen datos agrupados o datos en una distribución de frecuencias. Pag; 120

De acuerdo a (Larry Stephens, 2009).

Datos agrupados Datos que se dan en intervalos de clase, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias. No se tienen los valores de los datos originales. Pag: 126

(LEVIN, RICHAR I. 2004    ) Señala que:

Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases. Pag:62

BIBLIOGRAFIA

·        DAVID R. ANDERSON “ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA”

           10ª edición, cergage learning editares S.A de C.V santa fe. Pag: 120

·        Larry Stephens, “ESTADÍSTICA”

           Cuarta edición, McGraw-Hill/interamericana editores, S.A de C.V

·       LEVIN, RICHAR I. “estadística para administración y economía”

          Séptima edición, person educación, México, 2004

FRECUENCIA DE CLASE

Según (Larry Stephens, 2009).

Al organizar una gran cantidad de datos en bruto, suele resultar útil distribuirlos en clases o categoría y determinar la cantidad de datos que pertenecen a cada clase; esta cantidad se conoce como la frecuencia de clase. Pag; 37

De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)

La distribución de frecuencia acumulada usa la cantidad, las amplitudes y los límites de las clases de la distribución de frecuencia. Sin embargo, en lugar de mostrar la frecuencia de cada clase, la distribución de frecuencia acumulada

Muestra la cantidad de datos que tienen un valor menor o igual al límite superior de cada clase.

BIBLIOGRAFIA

·        Larry Stephens, “ESTADÍSTICA”

          Cuarta edición, McGraw-Hill/interamericana editores, S.A de C.V

·        DAVID R. ANDERSON “ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA”

          10ª edición, cergage learning editares S.A de C.V santa fe. Pag: 120

FRECUENCIA RELATIVA

Según (Larry Stephens, 2009).

La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida entre la suma de las frecuencias de todas las clases y generalmente se expresa como porcentaje.

De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)

La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que

Hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como sigue:

Frecuencia relativa de una clase  Pag; 29

(LEVIN, RICHAR I. 2004) Señala que

"Distribución de frecuencias relativas Presentación de un conjunto de datos en el que se muestra la fracción o porcentaje del total del conjunto de datos que entra en cada clase mutuamente excluyente y colectivamente exhaustiva" (Pagina. 45)

BIBLIOGRAFIA

·        Larry Stephens, “ESTADÍSTICA”

           Cuarta edición, McGraw-Hill/interamericana editores, S.A de C.V

·        DAVID R. ANDERSON “ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA”

           10ª edición, cergage learning editares S.A de C.V santa fe. Pag: 29

·       LEVIN, RICHAR I. “estadística para administración y economía”

          Séptima edición, person educación, México, 2004

PUNTO MEDIO

Según (WILLIAN MENDENHALL. 2010)

Muchos conjuntos de datos cuantitativos están formados de números que no se pueden separar fácilmente en categoría o intervalo. Entonces se hace necesaria una forma diferente de graficar este tipo de datos. Pag; 20

De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)

El punto medio de clase es el valor que queda a la mitad entre el límite inferior y el límite superior de la clase. En el caso de las duraciones de las auditorías, los cinco puntos medios de clase son 12, 17, 22, 27 y 32.  Pag; 35

(Larry Stephens, 2009) Señala que

Punto medio de clase Valor que se encuentra a la mitad entre el límite de clase inferior y el límite de clase superior.

BIBLIOGRAFIA

·        WILLIAN MENDENHALL “INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA”

           13 edición, cengage learning editores S.A de C.V.MEXICO DF. Pag; 20

·        DAVID R. ANDERSON “ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA”

           10ª edición, cergage learning editares S.A de C.V santa fe. Pag: 35

·        Larry Stephens, “ESTADÍSTICA”

           Cuarta edición, McGraw-Hill/interamericana editores, S.A de C.V

LÍMITES

Según (DAVID R. ANDERSON, 2008)

Límites de clase Los límites de clase deben elegirse de manera que cada dato pertenezca a una y sólo una de las clases. El límite de clase inferior indica el menor valor de los datos a que pertenece esa clase. El límite de clase superior indica el mayor valor de los datos a que pertenece esa clase. Pag; 35

BIBLIOGRAFIA

·        DAVID R. ANDERSON “ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA”

           10ª edición, cergage learning editares S.A de C.V santa fe. Pag: 35

TEORÍA DE DECISIÓN

POBLACIÓN

Según (“MURRAY R, SPIEGEL.1991”).

Se considera que se conoce una población cuando conocemos la distribución de probabilidad f(x) (función de probabilidad o función de densidad) de la variable aleatoria asociada X. Pag; 156

De acuerdo a (JAY L.DEVORE.2008)

En un estudio, la  población podría consistir de todas las capsulas de gelatina de un tipo particular producidas durante un periodo especifico.

  (MARIO F.  TRIOLA, 2009)    Señala que:

Que una población compuesta de todos los individuos que recibieron una licenciatura de ingeniería durante el año académico mas reciente.

BIBLIOGRAFIA:

·        MURRAY R, SPIEGEL. ”Probabilidad y estadística”

            Primera edición, McGraw-Hill/INTERMERICANA DE MEXICO, S. A DE C. V

           .Pág.: 156

·        JAY L.DEVORE “PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENERIA Y CIENCIAS”

           Séptima edición. Por cengage learning editores, s.a de C.V., México d.f. pag; 2

·       TRIOLA, MARIO F. Estadística. Décima edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009

MUESTRA ALEATORIA

Según (“MURRAY R, SPIEGEL.1991”).

 Lógicamente, la confiabilidad de la conclusión extraídas concemientes a una población depende de si la muestra se ha escogido apropiadamente de tal modo que represente la población lo suficientemente bien; uno de los problemas importantes de la inferencia estadística es como escoger una muestra. Pag; 156

De acuerdo a (JAY L. DEVORE.2008)

La distribución de probabilidad de cualquier estadístico particular depende no solo de la distribución de la población (norma, uniforme, etc.) y el tamaño de muestra sino también del método de muestreo.

  (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y    KEYING YE, 2012) SEÑALA QUE:

“Sean X₁, X₂,..., X_n variables aleatorias independientes n, cada una con la misma distribución de probabilidad f (x). Definimos X₁, X₂,..., X_n como una muestra aleatoria de tamaño n de la población f (x) y escribimos su distribución de probabilidad conjunta como f (x ₁, x ₂,. . ., x_n) = f (x₁) f (x ₂) ・ ・ ・ f (x _n). (pág. 227).

BIBLIOGRAFIA

·        MURRAY R, SPIEGEL. ”Probabilidad y estadística”  Primera edición, McGraw-Hill/INTERMERICANA DE MEXICO, S. A DE C. V. Página 156.

·        JAY L. DEVORE.2008. “Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”

            Séptima edición. Cengage Learning editores S.A de C.V

·       RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias Novena edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2012

3.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICAS

DEFINICIÓN:

Según (MARIO F. TRIOLA, 2009)

“Estadística es un conjunto de métodos para planear estudios y experimentos, obtener datos y luego organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y llegar a conclusiones basadas en los datos”(pág.4).

De acuerdo a (Murray R. Spiegel, 1991)

“La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. En un sentido menos amplio, el termino estadística se usa para denotar los propios datos, o números derivados de ellos, tales como los promedios. A si se habla de estadística de empleo, estadística de accidentes, etc.” (pág. 1).

 (William M., Robert J.,  Beaver y Barbara M. Beaver.,  2010) Señalan que:

“La estadística es una rama de las matemáticas que tiene aplicaciones en cada toda faceta de nuestra vida” (pág. 3).

Ejemplo

La palabra estadística significa cosas diferentes para personas diferentes. Para un aficionado al fútbol americano, se trata del número de carreras, pases y anotaciones; para el entrenador de los Cargadores, en el primer ejemplo, la estadística es la posibilidad de que los Gigantes lancen un pase corto por el centro; para el administrador de una planta de energía, es la cantidad de contaminantes que se liberan a la atmósfera. Para el director del Departamento de Alimentos y Medicina, de nuestro segundo ejemplo, es el porcentaje posible de efectos secundarios no deseados con el uso generalizado de una nueva medicina para curar el cáncer de próstata. En el tercer caso, para el Banco Comunitario, la estadística es la posibilidad de que Sarah pague a tiempo el préstamo. Para el estudiante que toma este curso, se trata de la calificación que obtenga en los tres exámenes parciales y en el final de la materia.(pag.3)

BIBLIOGRAFIA

·       TRIOLA, MARIO F. Estadística. Décima edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009

·       Estadística Murray R. Spiegel 2 ed. 1991 McGraw-Hill /INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.

·       Introducción a la probabilidad y estadística Décima tercera edición William Mendenhall, Robert J. Beaver y Bárbara M. Beaver. © D.R. 2010 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc.

   



 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

 1. Según (William Mendenhall, Robert  Beaver y Barbara  Beaver.,  2010)

“La estadística descriptiva está formada por procedimientos empleados para resumir y describir las características importantes de un conjunto de mediciones” (pág. 4).

2. De acuerdo a (Anderson, David R. Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams, 2008)

“La mayor parte de la información estadística en periódicos, revistas, informes de empresas y otras publicaciones consta de datos que se resumen y presentan en una forma fácil de leer y de entender. A estos resúmenes de datos, que pueden ser tabulares, gráficos o numéricos se les conoce como estadística descriptiva” (pág. 13).

BIBLIOGRAFÍA

·     (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Bárbara M. Beaver., 2010)."Introducción a la probabilidad y estadística" Décima tercera edición  Cengage Learning 

·       (Anderson, David. Sweeney. Dennis. Thomas. 2008).” Estadística para administración y economía”.,  (10^a edición . México: Cengage Learning