1.5 COMBINACIONES
1.
Según (José
A. Murillo, 2008)
“Es
todo arreglo de elementos que se seleccionan de un conjunto, en donde no
interesa la posición que ocupa cada uno
de los elementos en el arreglo, esto es, no importa si un elemento determinado
es el primer, el de en medio o el que está al final del arreglo.” El número de
combinaciones de n objetos, tomados r a la vez, se encuentran dada por la
expresión: (n, r) = n! / r!(n - r)! ”(p.
52).
2.
De acuerdo a
(Richard Johnsonbaugh, 2005).
“Dado
un conjunto X = {x1,.
. ., xn} que contiene n elementos (diferentes),
a) Una combinación
r de X es una selección no ordenada de r elementos de X (es
decir, un subconjunto de X de r elementos).
b) El
número de combinaciones r de un conjunto de n elementos distintos
se denota por C(n, r) o (n, r)” (p.222).
3. (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS
Y KEYING YE, 2012) señalan que:
“Una combinación es realmente una partición con dos celdas, donde
una celda contiene los r objetos seleccionados y la otra contiene los (n
– r) objetos restantes. El
número de tales combinaciones se denota con n r, n –r, que por lo general se
reduce a n r, debido a que el número de elementos en la segunda
celda debe ser n – r.
Teorema El número de
combinaciones de n objetos distintos tomados de r a la vez es
(n, r) = n!/
r!(n −r)!”(p.50).
Ejemplos
Del Uso O Aplicación De Las Combinaciones
1.
Según (José
A. Murillo, 2008)
“supóngase que la academia está integrada por 8
maestros, y que de ese conjunto se desea seleccionar a 3 de ellos que
integraran el comité que ocupara los puestos de presidente, secretario y vocal.
Supóngase que no es importante quien ocupe cualquier de los puestos, ¿Cuántos
arreglos diferentes se pueden formar? El número de arreglos es (8, 3) = 8! / 3!
(8 - 3)! = 8 x 7 x 5! / 3! x 5! = 56
Supóngase que el conjunto de maestros es A =
{Ignacio, Miriam, Jorge, Raymundo, Esperanza, Ezequiel}, las 56 combinaciones
son todas las tripletas que se pueden formar con ellos, en donde el orden en
que aparece el nombre de un maestro no es importante sino solamente que este
contenido en ella. Esto implica que por ejemplo las tripletas (Miriam, Ezequiel, Raymundo) y (Raymundo, Miriam,
Ezequiel) realmente son iguales” (p.53).
2.
De acuerdo a (Richard
Johnsonbaugh, 2005).
“Un grupo de cinco
estudiantes, María, Braulio, Rosa, Amanda y Néstor, ha decidido hablar con la
directora del departamento de matemáticas para que ofrezcan más cursos de
matemáticas discretas. La directora del departamento ha dicho que hablará con
tres de los estudiantes. ¿De cuántas maneras pueden estos cinco estudiantes
elegir tres de ellos para hablar con la directora del departamento? Al resolver
este problema no debe tomarse en cuenta el orden. (Por ejemplo, no hay
diferencia si la directora habla con María, Amanda y Néstor o con Néstor, María
y Amanda). Con sólo listar las posibilidades, se ve que existen 10 maneras de
elegir tres estudiantes de un grupo de cinco para hablar con la directora. MBR,
MBA, MRA, BRA, MBN, MRN, BRN, MAN,
BAN, RAN. El número de maneras en que los cinco estudiantes
pueden elegir tres de ellos es C(5, 3), el número de combinaciones de 3
de cinco elementos. Se ha encontrado que C(5, 3) = 10.”(p.222, 223).
“¿De cuántas maneras se
puede seleccionar un comité de tres a partir de un grupo de 10 personas
diferentes? Como un comité es un grupo no ordenado de personas, la respuesta es
C (10, 3) = 10 ·
9 · 8/ 3! = 120”
(p.234).
3. (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS
Y KEYING YE, 2012) señala que:
“Un
niño le pide a su madre que le lleve cinco cartuchos de Game-BoyTM de su
colección de 10 juegos recreativos y 5 de deportes. ¿De cuantas maneras podría
su madre llevarle 3 juegos recreativos y 2 de deportes?
Solución:
El número de formas de seleccionar 3
cartuchos de 10 es (10,3)= 10! /3! (10-3)!= 120.
El
número de formas de seleccionar 2 cartuchos de 5 es (5, 2) =
5!/ 2! 3! =10.
Si
utilizamos la regla de la multiplicación
con n1= 120 y n2 = 10,
tenemos que hay (120) (10) =
1200 formas” (p.50, 51)
Lista De Referencia
Bibliográfica
· (José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la
computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.
· (Johnsonbaugh,
Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: Pearson
Educación
· (Ronald
E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers Y Keying Ye, 2012). "Probabilidad
y estadística para ingeniería y ciencias”.9ª. Edición. México: Pearson
Educación
· (José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la
computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.
· (Johnsonbaugh,
Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: Pearson
Educación
· (Ronald
E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers Y Keying Ye, 2012). "Probabilidad
y estadística para ingeniería y ciencias”.9ª. Edición. México: Pearson
Educación
