1.3 NOTACION FACTORIAL

1.   Según (Seymour Lipschutz, 1992)

"Se usa la notación n!, léase  “n factorial”,  para denotar el producto de los enteros positivos de 1 a n, inclusive:

n!=1^.2^.3^………..(n-2)(n-1)n

Equivalente, se define n! por

1!=1 y n!=n ^. n ^. (n-1)!

También es conveniente definir 0!=1.”(p.257)

2.   De acuerdo a (Meyer, Paul L. 1986)

“Si n es un entero positivo, definimos n! = (n) (n - 1) (n - 2) · · · 1 y lo llamamos  

n-factorial. También definimos 0! = 1. ” (p.26).

3.    (Jay L. Devore, 2008) señala que:

“Es una notación compacta para el producto descendente de enteros (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1). Más generalmente, para cualquier entero positivo m, m! = m (m - 1) (m - 2) · · · · · (2) (1). Esto da 1! = 1 y también se define 0! = 1.” (p.63).

4.    (Ralph p. Grimaldi, 1997), señala que:

“Para un entero n ≥0, n factorial (que se denomina con n!) Se define como

0!=1, n! = (n) (n - 1) (n - 2) · · · (3) (2) (1), para n≥1.” (p.7).

Ejemplos Del Uso o Aplicaciones De La Notación Factorial

1.   “Según (Seymour Lipschutz, 1992)

2! = 1 ^.  2 = 2      3! = 1 ^.  2 ^. 3=6         4! = 1 ^.  2 ^. 3 ^. 4 = 24   

5! = 5 ^. 4! = 5 ^. 24 = 120                   6! = 6 ^. 5! = 6 ^. 120 = 720   

a)    8! / 6! = 8 ^. 7 ^. 6! / 6! =8 ^. 7 = 56      

 12 ^. 11 ^. 10 = 12 ^. 11 ^. 10 . 9! / 9! = 12! / 9!       12 ^. 11 ^. 10 / 1 ^. 2 ^. 3 =12 ^. 11 ^. 10 ^.  1/3!= 2! / 3! 9!

b)    n(n-1)^.....(n – r + t ) = n(n - 1)^.....(n – r + t )( n – r )( n – r - 1)^……. 3 . .2 . 1 / (n - r) (n – r - 1)^…. 3. .2. 1 =n!/(n-r)!

n(n-1)^..... (n – r + t)/ 1 ^. 2 ^. 3^… (r - 1) r= n (n-1) ^{. . .} (n-r +1) ^. 1 / r! = n!/(n-r)! ^. 1 / r! = n! / r!(n –r)! “(p.257).

2.   De acuerdo a ((Ralph p. Grimaldi, 1997)

“Así, 1! = 1, 2!=2,3!=6, 4!=24,5!=120. Además, para cada n≥0, (n + 1)! =

 (n + 1)(n!).

Debemos tomara nota de la rapidez con que crecen los valores de n! así que, antes de proseguir, intentaremos tener una idea más clara de la velocidad con que n! podemos calcular que 10!=3, 628,800, y este es precisamente el número de segundos que hay en seis semanas. En consecuencias, 11!es superior al numero de segundos que tiene un año, 12! Supera el número que hay en 12 años, y 13! Sobrepasa la cantidad de segundos que tiene un siglo.

Y ahora, utilizaremos la notación factorial, veremos  que la respuesta del ejemplo 1.9 se puede expresar en forma más compacta:

10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x (5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 10! / 5! ” (p.7).

3.   (Levin, Richard I. y  Rubin, David S, 2004.) señalan que:

“Utilizaremos la notación n! para representar el factorial de un número entero no negativo. La forma de definir la factorial es la siguiente:

0! = 1

1! = 1

2! = 1 * 2

3! = 1 * 2 * 3

...

n! = 1 * 2 * 3 *** n = (n - 1)!n

Así,

4! = 1 * 2 * 3 * 4 * 24

6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *6 * 4! * 5 * 6 = 24! *  5 * 6 = 720” (p.10)

LISTA DE REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

·         (Seymour Lipschutz, 1992) Matemáticas para computación. México: McGraw-Hill/INTERAMERICANA

·         (Meyer, Paul L. 1986).”Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas”. Addison-Wesley Iberoamericana

·         (Jay L. Devore, 2008).”Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”.( 7° Edición), México: Cengage Learning

·         (Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discretas y combinatorias. Una introducción con aplicaciones. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

·         (Seymour Lipschutz, 1992) Matemáticas para computación. México: McGraw-Hill/INTERAMERICANA

·         (Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discretas y combinatorias. Una introducción con aplicaciones. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

·         (Levin, Richard I. y  Rubin, David S. 2004). “Estadística para administración y economía”. (7ª. Edición.). México: Pearson Educación.