Principio fundamental de la adición

Según (José A. Murillo, 2008)

“Este principio establece que si un evento se puede llevar a cabo en no m lugares distintos, además de no ser posible que se lleve a cabo el mismo evento en dos lugares distintos al mismo tiempo, entonces el evento se puede realizar de m + n maneras diferentes” (p.45).

Principio aditivo

De acuerdo (Richard Johnsonbaugh, 2005)

“El principio de la suma dice cuándo sumar para calcular el número total de posibilidades. Suponga que X₁,….X_t son conjuntos y que el i-ésimo conjunto X_i tiene  n_i elementos. Si {X₁,….X_t } es una familia de conjuntos ajenos por pares (es decir, si i≠j,∩ X_i ∩ X_j=o} el número de elementos posibles que se puede seleccionar de X₁o X₂o X_t   es

n₁+n₂….+n_t.

(De manera equivalente, la unión X₁ u X₁ u… X_t contiene n₁+n₂….+n_t

elementos)” (p.224).

Principio aditivo

(Ralph p. Grimaldi, 1997), señala que:

“si una primera tarea puede realizarse de m formas, mientras que una segunda puede realizarse de n formas, y no es posible realizar ambas tareas de manera simultánea, entonces, para llevarse a cabo cualquiera de ellas pueden utilizarse cualquiera de m + n formas.

Observe que cuando decimos que una ocurrencia particular, como una primera tarea, puede realizarse  de m formas, se supone que estas m son distintas, a menos que se indique  lo contrario” (p.4).

Ejemplos del uso o aplicación de principio aditivo

Según (Richard Johnsonbaugh, 2005)

“¿De cuántas maneras se pueden seleccionar dos libros de temas diferentes entre cinco libros de computación distintos, tres libros de matemáticas diferentes y dos libros de arte distintos? Mediante el principio de la multiplicación, se encuentra que podemos seleccionar dos libros, uno de computación y uno de matemáticas, de 5 · 3 = 15 maneras. De forma similar, podemos seleccionar dos libros, uno de computación y uno de arte, de 5 · 2 = 10 maneras, y podemos seleccionar dos libros, uno de matemáticas y uno de arte, de 3 · 2 = 6 maneras. Como estos conjuntos de selecciones son ajenas por pares, podemos usar el principio de la suma para concluir que existen

15 + 10 + 6 = 31

Maneras de seleccionar dos libros con temas diferentes entre los libros de computación, matemáticas y arte” (p.224).

Principio aditivo

De acuerdo (José Alfredo Murillo,  2008)

“supóngase que se desea etiquetar  las gavetas de los alumnos de la universidad, y que la etiqueta puede estar marcada  con un solo digito, una sola letra o la combinación de una sola letra con un solo digito (sin importar si primero se pone la letra y después el digito o al contrario).Bajo estas condiciones, el número de etiquetas distintas que se pueden formar son:

Etiquetas = dígitos + letras + letras x dígitos + dígitos x letras =10+27+27*10+10*27=577” (p.45).

Principio aditivo

 (Ralph p. Grimaldi, 1997), señala que:

“La biblioteca de una universidad tiene 40 libros de texto de sociología y 50 de antropología.  Por la regla de la suma, un estudiante de esta universidad puede elegir entre 40+50=90 libros de texto para aprender acerca de estos dos temas” (p.4).

Principio multiplicativo

Según (José Alfredo Murillo, 2008)

“Este principio establece que si una operación se puede hacer de n formas y cada una de estas puede llevarse a cabo de m maneras distintas en una segunda operación, se dice que juntas las operaciones pueden realizarse de n*m formas distintas” (p.42,43).

Principio multiplicativo

De acuerdo (Richard Johnsonbaugh, 2005)

“Si una actividad se puede construir en t pasos sucesivos y el paso 1 se puede hacer de n1 maneras, el paso 2 se puede realizar de n2 maneras,. . ., y el paso t de nt maneras, entonces el número de actividades posibles diferentes es n1· n2· ·· nt” (p. 221).

Principio multiplicativo

(Ralph p. Grimaldi, 1997), señala que:

“Si un procedimiento se puede  descomponer en las etapas primeras y segunda, y si existen m resultados posibles de la primera etapa y si, para cada uno de estos resultados, existen n resultados  posibles para la segunda etapa, entonces el procesamiento total se puede realizar, en el orden dado, de mn formas” (p.5).

Ejemplos del uso o aplicación del principio multiplicativo

Según (José Alfredo Murillo, 2008)

“En una biblioteca hay tres  libros distintos de computación, uno base de datos (BD) otro de teoría de la computación (TC) y un tercero de sistemas operativos (SO), y hay un grupo de 12 alumnos  que pueden hacer uso de ellos. Si se desea saber los posibles arreglos que se pueden formar entre libros y alumnos, el resultado se puede obtener multiplicando el número de libros por el número de alumnos:

Resultado posibles=3x12=36

Estos resultados se muestran en la siguiente tabla:

ALUMNOS

Libros

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

BD

BD1

BD2

BD3

BD4

BD5

BD6

BD7

BD8

BD9

BD10

BD11

BD12

TC

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

TC7

TC8

TC9

TC10

TC11

TC12

SO

SO1

SO2

SO3

SO4

SO5

SO6

SO7

SO8

SO9

SO10

SO11

SO12

También se puede representar esta información por medio de un árbol:

Esto significa que libro de base de datos lo pueden utilizar los alumnos  1, 2, 3…..12 y lo mismo sucede con el de  teoría  de computación y el de sistemas operativos” (p.43, 44).

Principio multiplicativo

De acuerdo (Ralph p. Grimaldi, 1997)

“El club de teatro de la universidad central realiza ensayos para una obra que se montara en primavera. Si seis hombres y ocho  mujeres ensayan para los papeles principales (masculino y femenino), por la regla del producto, el director puede elegir a la pareja  principal de 6x8= 48 formas” (p.5).

Principio multiplicativo

(Richard Johnsonbaugh, 2005), señala que:

“Un comité de seis personas, compuesto por Alicia, Benjamín, Consuelo, Adolfo, Eduardo y Francisco, debe seleccionar un presidente, secretario y tesorero.

a) ¿De cuántas maneras pueden hacer esto?

b) ¿De cuántas maneras pueden hacerlo si Alicia o Benjamín debe ser el presidente?

c) ¿De cuántas maneras pueden hacerlo si Eduardo debe ocupar uno de los puestos?

d) ¿De cuántas maneras pueden hacerlo si tanto Adolfo como Francisco deben ocupar un puesto?

a) Se usa el principio de la multiplicación. Se selecciona a los directivos en tres pasos sucesivos: se elige el presidente, se elige el secretario, se elige el tesorero. El presidente se puede elegir de seis maneras. Una vez elegido, el secretario se puede elegir de cinco maneras. Después de elegir al presidente y el secretario, el tesorero se puede seleccionar de cuatro maneras. Por lo tanto, el número total de posibilidades es 6 · 5 · 4 = 120.”(p. 224,225).

Lista de referencia bibliográfica

(José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

(Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON EDUCACIÓN

(Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discreta y combinatoria. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

(Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON EDUCACIÓN

(José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación.(1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

 (Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discreta y combinatoria. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

(José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

(Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON EDUCACIÓN

(Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discreta y combinatoria. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

(José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación.(1 ed.)., México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

(Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discreta y combinatoria. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

(Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON EDUCACIÓN