1.4  PERMUTACIONES

1.   Según (José A. Murillo, 2008)

 “Permutaciones son el número de formas distintas en que uno o varios objetos pueden colocarse, intercambiando sus lugares y siguiente ciertas reglas específicas para guardar un orden” (p.46).

2.   De acuerdo a  (Richard Johnsonbaugh, 2005).

“Una permutación de n elementos diferentes x₁,. . ., x_n es un ordenamiento de los n elementos x₁,. . ., x_n” (p.229).

”Una permutación r de n elementos (distintos) x₁, . . . , x_n es un ordenamiento de r elementos de [x₁, . . . , x_n]. El número de permutaciones r de un conjunto de n elementos diferentes se denota por P(n, r)” (p.231).

3.   (Ralph p. Grimaldi, 1997), señala que:

“Dada una colección de n objetos distintos, cualquier disposición (lineal) de estos objetos de denomina permutación de la colección” (p.7).

4.    (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012), señalan que:

“Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos” (p.47)

“Si una operación se puede ejecutar en n₁ formas, y si para cada una de estas se puede llevar a cabo una segunda operación en n₂ formas, y para cada una de las primeras dos se puede realizar una tercera operación en n₃ formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede realizar en n1n₂...n_k formas”(p.46).

Ejemplos Del Uso O Aplicacion De La Permutación

1.   Según (José A. Murillo, 2008)

“supóngase que una academia no está formada por tres maestros sino por 8, y que es conjunto se desea integrar el comité que ocupara los puestos de presidencia y vocal, suponiendo que primero se selecciona a quien ocupara el puesto de presidente, después el secretario y a la final el de vocal ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden formar?

La respuesta es P=8 x 7 x 6 = 336

     Como se ve, el presidente se puede seleccionar de 8 formas distintas, el secretario de 7 y el  vocal de 6.

Si n es el número de elementos del conjunto (n=8 en este caso) y r es el número de elementos que forman el  comité (en este caso r=3), la expresión anterior se  puede representar en función de n y r de la siguiente manera: P = n!/(n - r)!

Sustituyendo n – 0 y r -3, se tiene que; 

  8! / (8 - 3)!=8! / 5! = 8 x 7 x 6 x 5! / 5! = 8 x 7  x 6 = 336

En general, el número de permutaciones de n objetos diferentes, tomando a la vez, se indica de la siguiente manera: P(n, r)=n!/(n-r)!”(p.47).

2.   De acuerdo (Richard Johnsonbaugh, 2005).

“Hay cuatro candidatos, Samuel, Ignacio, Héctor y Vilma, postulados para el mismo puesto. Para que la posición de los nombres en las boletas de votación no influya en los votantes, es necesario imprimir boletas con los nombres en todos los órdenes posibles. ¿Cuántas boletas diferentes habrá? Se puede usar el principio de la multiplicación. Una boleta se elabora en cuatro pasos sucesivos: se selecciona el primer nombre de la lista; se selecciona el segundo nombre; se selecciona el tercero; y se selecciona el cuarto nombre de la lista. El primer nombre se puede elegir de cuatro maneras. Una vez elegido el primer nombre, el segundo se puede seleccionar de tres maneras. Cuando se tiene el segundo nombre, el tercero se puede elegir de dos maneras y el cuarto sólo de una manera. Por el principio de la multiplicación, el número de boletas diferentes es

4 · 3 · 2 · 1 = 24.

Un ordenamiento de los objetos, como los nombres en las boletas, se llama permutación” (P.229).

3.    (Ralph p. Grimaldi, 1997), señala que:

“En un grupo de estudiantes, se escogerá a cinco y se les sentara en fila para foto. ¿Cuántas disposiciones lineales son posibles? La palabra clave es disposición, que indica la importancia del orden. Si  A, B, C,…I, J denotan 10 estudiantes, entonces BCEFI, CEFIB Y ABCFG son tres disposiciones diferentes, aunque las dos primeras están formadas por los mismos cinco estudiantes. Para responder la pregunta, analizamos las posiciones y el número posible de estudiantes que podemos elegir para ocupar daca posición. La ocupación de una posición es una etapa de nuestro procedimiento. 10(Primera posición) x 9 (segunda posición) x 8 (tercera posición) x 7 (cuarta posición) x 6 (quinta posición). cualquiera de los 10 estudiantes puede ocupar la primera posición de la fila. Puesto que aquí no son posibles repeticiones, solo podemos elegir a uno de los demás estudiantes para que ocupe la segunda posición. Continuando de esta manera, solo  tenemos seis estudiantes de donde elegir para que ocupen la quinta y última posición. Esto produce  un total de 30,240 disposiciones posibles de cinco estudiantes seleccionados del grupo de 10” (p.6).

Lista De Referencia Bibliográficas

· (José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

· (Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON EDUCACIÓN

·   (Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discretas y combinatorias. Una introducción con aplicaciones. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

·  (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012). "Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”.9ª. Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN

· (José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

· (Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON EDUCACIÓN

·  (Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discretas y combinatorias. Una introducción con aplicaciones. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana