1.7 TEOREMA DEL BINOMIO.

1.   Según (Richard Johnsonbaugh, 2005).

“Si a y b son números reales y n es un entero positivo, entonces

Demostración La demostración precede al enunciado del teorema”(p.267).

2.   De acuerdo a (Ralph p. Grimaldi, 1997)

“” (p.26).

3.   (Meyer, Paul L. 1986), señala que:

“La expresión binomial (a + b)ⁿ. S1 n es un entero positivo. (a + b)" = (a + b)(a + b) ···(a + b). Cuando se efectúa  la multiplicación. cada uno de los términos consta del  producto de k a es y (n –k)  b es. k =0. 1,  2,^… , n. ¿Cuántos términos consta de la forma  a^kb^{n - k}? Contemos simplemente el número de maneras como podemos elegir k entre n a es. sin considerar el orden. Pero esto está  precisamente dado por (n, r). Así. Tenemos lo que se conoce como

Teorema del binomio

 ” (p.27)

4.   (Levin, Richard I. y  Rubin, David S, 2004.)  señalan que:

“Si a y b son números reales; entonces,

” (p.842)

Ejemplos Del uso O Aplicación  Del Teorema Binomial

1.   Según (José A. Murillo, 2008) “

2.   ” (p.59).

3.   De acuerdo a (Richard Johnsonbaugh, 2005).

“Obtenga la expansión de (3x − 2y)4 usando el teorema del binomio.

Si se toma a = 3x, b = −2y y n = 4

(3x − 2y)⁴ = (a + b)⁴

= C(4, 0)a⁴b⁰ + C(4, 1)a³b¹ + C(4, 2)a²b²

+C(4, 3)a¹b³ + C(4, 4)a⁰b⁴

= C(4, 0)(3x)⁴(−2y)⁰ + C(4, 1)(3x)³(−2y)¹

+C(4, 2)(3x)²(−2y)² + C(4, 3)(3x)¹(−2y)³

+C(4, 4)(3x)⁰(−2y)⁴

= 3⁴x⁴ + 4 · 3³x³(−2y) + 6 · 3²x²(−2)² y²

+4(3x) (−2)³ y³ + (−2)⁴ y⁴

= 81x⁴ − 216x³ y + 216x² y² − 96xy³ + 16y⁴.”(p.268).

4.   (Ralph p. Grimaldi, 1997), señala que:"

” (p.27).

5.   (Levin, Richard I. y  Rubin, David S, 2004.)  señalan que:”

” (p.842).

Lista De Referencia Bibliográfica

· (Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: Pearson Educación

· (Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discretas y combinatorias. Una introducción con aplicaciones. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

· (Meyer, Paul L. 1986).”Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas”. Addison-Wesley Iberoamericana

· (Levin, Richard I. y  Rubin, David S. 2004)“Estadística para administración y economía”. (7ª. Edición.) México: Pearson Educación.

· (José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

· (Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON EDUCACIÓN

· (Ralph p. Grimaldi, 1997) Matemáticas discretas y combinatorias. Una introducción con aplicaciones. (3ra ed.), E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericana

· (Levin, Richard I. y  Rubin, David S. 2004)“Estadística para administración y economía”. (7ª. Edición.) México: Pearson Educación.