1.5 COMBINACIONES

1.   Según (José A. Murillo, 2008)

“Es todo arreglo de elementos que se seleccionan de un conjunto, en donde no interesa la posición  que ocupa cada uno de los elementos en el arreglo, esto es, no importa si un elemento determinado es el primer, el de en medio o el que está al final del arreglo.” El número de combinaciones de n objetos, tomados r a la vez, se encuentran dada por la expresión:  (n, r) = n! / r!(n - r)! ”(p. 52).

2.   De acuerdo a (Richard Johnsonbaugh, 2005).

“Dado un conjunto X = {x1,. . ., xn} que contiene n elementos (diferentes),

a) Una combinación r de X es una selección no ordenada de r elementos de X (es decir, un subconjunto de X de r elementos).

b) El número de combinaciones r de un conjunto de n elementos distintos se denota por C(n, r) o (n, r)” (p.222).

3.   (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012) señalan que:

“Una combinación es realmente una partición con dos celdas, donde una celda contiene los r objetos seleccionados y la otra contiene los (n – r) objetos restantes. El número de tales combinaciones se denota con n r, n –r, que por lo general se reduce a n r, debido a que el número de elementos en la segunda celda debe ser n – r.

Teorema  El número de combinaciones de n objetos distintos tomados de r a la vez es

(n, r) = n!/ r!(n −r)!”(p.50).

Ejemplos Del  Uso O  Aplicación De Las  Combinaciones

1.   Según (José A. Murillo, 2008)

“supóngase que la academia está integrada por 8 maestros, y que de ese conjunto se desea seleccionar a 3 de ellos que integraran el comité que ocupara los puestos de presidente, secretario y vocal. Supóngase que no es importante quien ocupe cualquier de los puestos, ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden formar? El número de arreglos es (8, 3) = 8! / 3! (8 - 3)! = 8 x 7 x 5! / 3! x 5! = 56

Supóngase que el conjunto de maestros es A = {Ignacio, Miriam, Jorge, Raymundo, Esperanza, Ezequiel}, las 56 combinaciones son todas las tripletas que se pueden formar con ellos, en donde el orden en que aparece el nombre de un maestro no es importante sino solamente que este contenido en ella. Esto implica que por ejemplo las tripletas (Miriam, Ezequiel, Raymundo) y (Raymundo, Miriam, Ezequiel) realmente son iguales” (p.53).

2.   De acuerdo a (Richard Johnsonbaugh, 2005).

“Un grupo de cinco estudiantes, María, Braulio, Rosa, Amanda y Néstor, ha decidido hablar con la directora del departamento de matemáticas para que ofrezcan más cursos de matemáticas discretas. La directora del departamento ha dicho que hablará con tres de los estudiantes. ¿De cuántas maneras pueden estos cinco estudiantes elegir tres de ellos para hablar con la directora del departamento? Al resolver este problema no debe tomarse en cuenta el orden. (Por ejemplo, no hay diferencia si la directora habla con María, Amanda y Néstor o con Néstor, María y Amanda). Con sólo listar las posibilidades, se ve que existen 10 maneras de elegir tres estudiantes de un grupo de cinco para hablar con la directora. MBR, MBA, MRA, BRA, MBN, MRN, BRN, MAN, BAN, RAN. El número de maneras en que los cinco estudiantes pueden elegir tres de ellos es C(5, 3), el número de combinaciones de 3 de cinco elementos. Se ha encontrado que C(5, 3) = 10.”(p.222, 223).

“¿De cuántas maneras se puede seleccionar un comité de tres a partir de un grupo de 10 personas diferentes? Como un comité es un grupo no ordenado de personas, la respuesta es C (10, 3) = 10 · 9 · 8/ 3! = 120” (p.234).

3.   (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012) señala que:

“Un niño le pide a su madre que le lleve cinco cartuchos de Game-BoyTM de su colección de 10 juegos recreativos y 5 de deportes. ¿De cuantas maneras podría su madre llevarle 3 juegos recreativos y 2 de deportes?

Solución: El número de formas de seleccionar 3 cartuchos de 10 es (10,3)= 10! /3! (10-3)!= 120.

El número de formas de seleccionar 2 cartuchos de 5 es (5, 2) = 5!/ 2! 3! =10.

Si utilizamos la regla de la multiplicación  con n1= 120 y n2 = 10, tenemos que hay (120) (10) = 1200 formas” (p.50, 51)

Lista De Referencia Bibliográfica

· (José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

· (Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: Pearson Educación

· (Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers Y Keying Ye, 2012). "Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”.9ª. Edición. México: Pearson Educación

· (José A. Murillo, 2008) Matemáticas para la computación. (1 ed.), México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.

· (Johnsonbaugh, Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: Pearson Educación

· (Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers Y Keying Ye, 2012). "Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”.9ª. Edición. México: Pearson Educación