4.2 Distribución binomial
Distribución
binomial
1. Según a ((RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L.
MYERS Y KEYING YE, 2012).
“Un experimento de Bernoulli puede tener como
resultado un éxito con probabilidad p y un fracaso con probabilidad q
= 1 – p. Entonces, la distribución de probabilidad de la variable
aleatoria binomial X, el número de éxitos en n ensayos
independientes, es
Observe que cuando n = 3 y p
= 1/4,
la distribución de probabilidad de X, el número de artículos
defectuosos, se escribe como
” (Pág. 145).
Distribución binomial
2. Según (Murray R. Spiegel, 1991)
“Si P es la probabilidad de que ocurra un
suceso en un solo intento (llamada probabilidad de éxito) y q = 1 - p es la
probabilidad de que no ocurra en un solo intento (llamada probabilidad de
fracaso), entonces la probabilidad de que el suceso ocurra exactamente X veces N intentos (o sea,
X éxitos y N - X fracasos) viene dada
por
p(X)=(N, X)px.qN-X=N!/X!(N
– X)! pXqN-X
Donde X=0, 1, 2,…, N; N! = N(N – 1)(N – 2 )....1;
Y 0! = 1 por definición” (Pág. 159).
LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DE PROBABILIDAD
3. (William
Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010)Señalan que:
“Un
experimento binomial consta de n intentos idénticos con probabilidad p
de éxito en cada intento. La probabilidad de k éxitos en n intentos
es
para valores
de k = 0, 1, 2, …, n. El símbolo
es igual a,
Donde n!
= n(n - 1)(n - 2)…… (2)(1) y 0! = 1. ” (Pág.
186).
Ejemplos de uso y aplicaciones
Ejemplo
1. Según a ((RONALD E. WALPOLE,
RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012).
“La probabilidad de que cierta clase de
componente sobreviva a una prueba de choque es de 3/4. Calcule la probabilidad
de que sobrevivan exactamente 2 de los siguientes 4 componentes que se prueben.
Solución: Si
suponemos que las pruebas son independientes y p = 3/4
para cada una de las 4 pruebas, obtenemos
” (Pág. 145).
(RONALD E.
WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012).”Probabilidad y
estadística para ingeniería y ciencias” (9 ed.) México: PEARSON EDUCACIÓN.
Distribución
binomial
2. De
acuerdo (Murray R. Spiegel., 1991)
“La
probabilidad de obtener al menos 4 cras en 6 tiradas de una moneda es (6,
4)(1/2)4(1/2)6 – 4 + (6, 5)(1/2)5(1/2)6-5+
(6,6)(1/2)6(1/2)6-6 =15/64+6/64 +1/64 + =11/32
La
distribucion de probabilida discreta (1) se llama distribucion binomial porque
para X = 0, 1, 2, …. N correspende a terminos sucesivos de la formula binomial, o desarrollo del
binomio, (q + p )N = qN + (N, 1) qN-1 p + (N,
2) qN-2p2+ .. + pN
Donde
1, (N, 1), (N,2), …. Se llama coeficientes binomiales” (Pág. 159).
(Murray R. Spiegel, 1991). “Estadística 2 ed.
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.
3. (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara
M. Beaver, 2010) Señalan que:
“Como p es la probabilidad de éxito y q es la probabilidad
de fracaso, esta secuencia particular también resulta en x = 2 éxitos.
ppqqqqqqqq = p2q8
Sin embargo,
pueden también resultar muchas otras secuencias en x = 2. La fórmula binomial utiliza
10C2
para contar el número de secuencias y da la
probabilidad exacta cuando se usa la fórmula binomial con k = 2:
” (Pág. 187).
Lista de
referencia
v (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON
L. MYERS Y KEYING YE, 2012).”Probabilidad y estadística para ingeniería y
ciencias” (9 ed.) México: PEARSON EDUCACIÓN.
v (Murray R. Spiegel, 1991). “Estadística 2 ed.
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.
v (William Mendenhall,
Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010).”
Introducción a la probabilidad y estadística”. (7 ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,
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