4.4 Distribución de Poisson

1. Según (Jay devoré, 2008 ).

“Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución de Poisson con parámetro λ (λ>0)  si la función masa de probabilidad de X es

El valor de λ  es con frecuencia un valor por unidad de tiempo o por unidad de área.

La letra e en p(x;  λ) representa la base del sistema de logaritmos naturales; su valor numérico es aproximadamente 2.71828. Como λ debe ser positiva, p(x; λ) > 0 con todos los valores posibles x” (Pág. 121, 122).

2. De acuerdo a (MURRAY R. S.,  1976).

“Sea X una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 0, 1, 2, . . . tal que la función de probabilidad de X esté dada por

f(x) = P(X=x) =

 

donde λ es una constante positiva dada. Esta distribución se llama la distribución de Poisson (en memoria de S.D. Poisson, quien la descubrió a comienzos del Siglo XIX) y una variable aleatoria con esta distribución se dice que está distribuida de acuerdo con la distribución de Poisson.

Los valores de f(x) en (13) pueden obtenerse empleando el Apéndice H, que da los valores de

e^{- λ} para diferentes valores de λ, o utilizando logaritmos” (Pág. 112).

3.   (Wackerly, Dennis D./, William Mendenhall III/ Richard L. Scheaffer., 2010) Señalan que:

“Se dice que una variable aleatoria Y tiene distribución de probabilidad de Poisson si y solo si

”  (Pág. 132).

Ejemplos de uso y aplicaciones

1. Según (Wackerly, Dennis D./, William Mendenhall III/ Richard L. Scheaffer., 2010).

“Demuestre que las probabilidades asignadas por la distribucion de probabilidad de Poisson satisfacen los requisitos de que 0 ≤ p(y) ≤ 1 para toda y y y p(y) = 1.

Solución Como  λ > 0, es obvio que p(y) > 0 para y = 0, 1, 2,. . . , y que p(y) = 0 de otro modo.

Ademas,

porque la suma infinita

 es una expansion de serie de e ^λ.” (Pág. 132).

2. De acuerdo a(Jay devoré, 2008 )

“Sea X el número de criaturas de un tipo particular capturadas en una trampa durante un periodo determinado. Suponga que X tiene una distribución de Poisson con λ= 4.5, así que en promedio las trampas contendrán 4.5 criaturas [El artículo “Dispersal Dynamics of the Bivalve Gemma Gemma in a Patchy Environment (Ecological Monographs, 1995: 1–20) sugiere este modelo: el molusco bivalvo Gemma gemma es una pequeña almeja.] La probabilidad de que una trampa contenga exactamente cinco criaturas es

La probabilidad de que una trampa contenga cuando mucho cinco criaturas es

 ” (Página. 121, 122).

Lista de referencia

·         (Jay devoré, 2008 ). “Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”. (7° ed.).cengage learning editores s. a de C.V.

·         (MURRAY R. S.,  1976).” Probabilidad y estadística”. México: GRAW-HILL

·         (Wackerly, Dennis D./, William Mendenhall III/ Richard L. Scheaffer., 2010). “Estadística matemática con aplicaciones”. (7 Ed.), Cengage Learning Editores, S.A. de C.V