4.3 Distribución hipergeométrica

Distribución Hipergeométricia

1.       Según  (Douglas C. Montgomery y George C. Runger)

“Un conjunto de N objetos contiene

K objetos clasificados como éxitos y

N-K objetos clasificados coomo fallas

Se  toma una muestra de tamaño n, al azar (sin remplazo) de entre N objetos, donde k ≤ N y n ≤ N.

Sea la variable aleatoria X el numero de éxitos en la muestra. Entonces, X tiene una distribución hipergeométrica” (Pág. 140).

LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

2.       De acuerdo a (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver.,  2010

“Una población contiene M éxitos y N - M fracasos. La probabilidad de exactamente k éxitos en una muestra aleatoria de tamaño n es

para valores de k que dependen de N, M y n con

La media y la varianza de una variable aleatoria hipergeométrica son muy semejantes a las de una variable aleatoria binomial con una corrección para el tamaño fi nito de población:

” (Pág. 206).

3.       (Mario F. Triola,  2009) Señala que:

“Distribución hipergeométrica. Si realizamos un muestreo sin reemplazo de una población finita pequeña, no debe usarse la distribución binomial porque los eventos no son independientes. Si el muestreo se hace sin reemplazo y los resultados pertenecen a uno de dos tipos, podemos usar la distribución hipergeométrica.

Si una población tiene A objetos de un tipo, mientras que los objetos B restantes son de otro tipo, y si se muestrean sin reemplazo n objetos, entonces la probabilidad de obtener x objetos del tipo A y n - x objetos del tipo B es

” (Pág. 224).

4.       De acuerdo a (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012)

La distribución de probabilidad de la variable aleatoria hipergeometrica  X, el número de exitos en una muestra aleatoria de tamaño n que se selecciona de N artículos, en los que k se denomina éxito y N – k fracaso, es

(pág. 154).

Ejemplos de uso y aplicaciones

1.    Segun a (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver.,  2010).

“Un recipiente tiene 12 botellas de vinos, 3 de las cuales contienen vino que se ha echado a perder. Una muestra de 4 botellas se selecciona al azar de entre la caja.

1. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de botellas de vino echado a perder de la muestra.

2. ¿Cuáles son la media y la varianza de x?

Solución  Para este ejemplo, N = 12, n = 4, V = 3 y (N - M) = B = 9. Entonces.

” (Pág. 206)

2.    De acuerdo a (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012)

pág. 154,

  

Lista de referencias

v  (Montgomery, D; Runger, G., 2002) “Probabilidad y Estadística aplicadas a la ingeniería”. 2ª. Edición. México: Limusa.

v  (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver.,  2010). “Introducción a la probabilidad y estadística “Décima tercera edición.  Cengage Learning.

v  Mario F. Triola,  2009. “Estadística matemática con aplicaciones”. Décima edición México: Pearson Addison Wesley

v  (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE, 2012).”Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias” (9 ed.) México: PEARSON EDUCACIÓN.